[銘] 數學網站

有些很酷的網站提供不少學習的資源：

線代啟示錄：這個一直有在經營，學線性代數或者複習的時候很管用。似乎是補習班老師在經營的，果然市場的力量不容小覷。他的內容很豐富，只是有些中文的用語要習慣一下。

數學傳播：中研院出的數學期刊。主要目標是各種程度的數學學習者，從比較基礎的比較進階的文章都有。針對特定的主題有些時候談得很深入又清楚，例如Cauchy-Schwarz不等式的證明、熵等等。

Interactive Real Analysis：互動式的Real Analysis學習網站。好處是你要多點一個連劫財可以看到習題解答或者證明，強迫多想一點。

Mathematical Economics by Osborne：這個在Optimization方面清楚的說明不知道拯救了多少博一學生。

[銘] Data Science

Coursera上面的一套課程。

由衷認為這個系列很讚。大致上以R為核心，簡單介紹跟資料有關的處理工具。在這樣短的課程時間裡面，用來介紹統計背後的理論以及數學背景等內功稍嫌不足，但是在使用R以及處理資料的一些例行工作的外功上提供了相當好的入門。更重要的是他簡單介紹之後，還提供了許多非常棒的資源以供深造。例如他們介紹了R Bloggers這樣一個網站。

從這個月初開始，這個系列的每一個小課程每個月都有開課。跟著練習的話可以學到不少。

作為一個R得初學者的第一個感想是他很有開放原始碼的特色：非常有彈性。例如在資料型別間的轉換容易到甚至有點「隨便」的地步，又例如你把一個比較短的向量餵給比較常的那一根，比較短的向量的元素竟然會自動用重複內容數字的方式補足。我認為這一點對有一點點程式基礎的人還真的有些困擾。不過另外一個開放源碼的彈性蓋掉了前面的缺點：外掛真的很多。之後慢慢探索再把一些新學到的分享出來。

[銘] 這一條路

我走的經濟學博士班這一條路，從開始對這個學科產生興趣，決定要在學術持續深造，持續準備並充實自己的能力，到現在寄出所有的申請表。這一路走來也超過七年了。進入博士班以後又會是另外一個開始。這是一個記錄並整理過去的經歷以及申請道路的好時機。

大脈絡和事件大概有：對這條路產生興趣、持續探索並且確立學術這條路、規劃自己的旅途讓這條道路順遂、準備申請的文件並且寄出。再這一篇文章裡面我也不打算真正談到每一個部分的細節，但利用這個空間思考這些部分的大綱也無妨。

另外就是撰寫這一個系列的預設讀者。首先主要的讀者應該是未來的我。希望自己在回顧過似的時候不是單單空想，而是有份詳實的紀錄，並且在將來如果有需要以其他形式分享時，也可以更簡單上手。另外就是想走這條路的新秀們，這一路上受到太多人的協助，不提出來給諸位參考對不起大家。

逆著時序來，最接近的就是申請的時候。在坊間常見的錄取心得之中，這個部分描繪的最為仔細。原因不外乎是這一部分記憶猶新，回顧時自然有許多想法可以描述。我想自己在此部份除了像其他人一樣提供一個概略性的敘述，另外一部分就是介紹自己在申請得過程中所使用到得一些工具。特別是在我目前工作的狀態，有一套現代又適合我工作模式的方法：雲端操作。換言之，我將所有的文件、紙本，甚至是申請表內容通通都至於網際網路的儲存空間，方便使用。我發現過去的心得當中甚少提及此一細節，且不少人好像尚未熟悉這種方式，因此我希望能夠多補充該方面的建議。

另外是規劃路徑。我非常幸運，在進入台大經濟系時剛好是經歷重大的課程改革。台大經濟系將必修的課程減少，並且透過行政上承認本系學分的方式鼓勵修習數學系的重要基礎數學課程。另外還有教育部的人文社會科學跨國培育計畫， 也在我這一年趨向成熟，還有前輩的探路更讓這一趟旅程走得順遂。

再更往前的探索部分，觀眾群大概又不太相同。但我想這在我們這一代充滿機會又選擇俯首即是的社會中至關重要。也該提出來談談。

這不會是一個連續的系列，但我希望能在申請結果出來前有一定的完整內容。

[銘] 新的方向

自從上篇出來到現在停頓了好些時日，主要都把時間花在處理申請學校的文件上。如今申請文件全數送出，網誌的暫停也告一段落。這段時間也思考了未來進行的方向。過去在這個網誌的經營上堅持每一週發佈一篇，而且篇幅的長度算太長，內容也幾乎是純粹的立論或者抒發感想為主，輔助的材料則是以照片為最大宗，分享的其他資源例如有趣的網站等等則佔微不足道的比例。而在取材的範圍上，人仍在美國的時候以自身的生活經驗為主，分享異國的風情以及種種觀察，在入伍服役以後雖然繼續撰寫的時間短暫，但仍大體上堅持不摻入服役的心得或者工作的內容。

未來的撰寫我想修正以前的方向。首先是發表的頻率，每週一篇的中等長度的文章時間上的壓力不算小，但是一週的學習內容應該要遠遠超過那一篇文章，作為鞭策學習工具之一的網誌應該要能超越這樣的容量。因此，我希望保留每週一篇的頻率，並且期許自己更在這個之上，做為一個分享資源的平台，更頻繁地發佈。在材料的內容上，我想更著重在我看到了什麼，讀到哪些有趣的觀點，發現了哪些實用的資源。或許會有一些文章是一個連結附上簡短的評論以及介紹。再者是做為一個實證科學的愛好者，或許也會針對所思考的議題，發覺到的一些資料，提出簡單的整理以及想法。還有一些經驗分享的文章，最近有許多心得的就是申請學校的過程。雖然結果尚未出爐，但這個過程自己已經發現了需多有待檢討之處。在記憶猶新的時候記錄下這一份過程或許會有比錄取以後再發心得文更有收穫。

在工作領域取材方面的堅持將會延續。在這一段期間的所見所聞是有趣的經歷，我或許也將記錄下這一切，不過會再找一個適當的時間以及妥善的處理再考慮對外界分享。

拿起筆重新經營自己的小天地真是令人興奮的一件事。

[由] 老師群像 (二)

今天想分享的這位老師，是這學期教計量經濟學的Jack Porter。對老師的孺慕之情之深，不用一整篇的篇幅寫下，實在有愧於自己的良心。

我由衷地認為，Jack Porter是我看過最會教書的人了。不僅我這麼認為，有一位在麥迪遜念大學、同樣想朝學術發展的馬來西亞朋友，也是心有戚戚焉。某次午餐，我好奇地問他：「你覺得這四年來你遇過最好的老師是誰？」他的答案，也是Jack Porter。我在這裡當學生，最期待的就是星期一三的計量。不僅上課聽得忘我，每每下課後，心裡都不禁吶悶：「怎麼有人可以把書教的這麼好呢？」

觀察老師是一件非常有趣的事情：不僅對於自己未來教學生涯有所助益，我也認為，學習如何教書，同樣的也就是學習如何學習——因為學習本身就是個自我教學的過程。大學四年以來，總共完成了150學分，有緣認識的老師大約三十個左右；講說Jack Porter是我遇過最好的老師，是有些過頭了。但單就教書、傳遞專業知識這件事而言，Jack Porter的確是我最佩服的一位。究竟什麼原因，能使得教學盡善盡美呢？經過多次的觀察，歸納如下。

第一，謹慎挑選內容，並妥善排序。老師負責這半年的課程，課程標題是計量經濟學（上），而實質的內容則是一年份的機率與統計。將一年的內容壓縮到一學期，進度飛快是難免的。然而在這堂課中，我完全感受不到不斷趕路窒息感——而是從容（絕非懶散）。我想原因很大一部份歸功於選材。相較於形式上的內容豐富，老師更注重基本功以及觀念。教科書為求完善，部分內容可說是無關緊要。精簡內容，去蕪存菁，上起課來更有一氣呵成、前後貫串之感。學生當久了，加上自己這幾年來偶有教別人的機會，常常發現，當老師求好心切、努力塞滿課堂時間，結果學生未必學的多。反而是台下聽眾捉不到重點外，還多了幾分挫折。

第二，保持好奇心，並說明一個學科為何有用，以及先賢們當初如何、為何建立這套理論。我相信，一門學問之所以存在，是因為它能用於社會，解決人類所面對的問題。某些學科，如工程，本質上是問題導向的，非常實際，不難想像其可用之處。理論的學科，跟現實的聯結比較曖昧；一個不知道學來做什麼的學科，又怎麼讓學生有學習的動力呢？這時老師就扮演了重要的橋樑。另外，Jack Porter講課之所以引人入勝，我認為關鍵的一點在於老師一直保持著好奇心。上課上到一半，正在介紹統計上某個重要的成果時，老師就會停下板書，情不自禁得開始讚嘆一番。

第三，善用舉例。統計，乃至數學，是個抽象的世界。在茫茫希臘字母的迷霧中，初學者很容易迷路。我國高中讀數學、大學修微積分，對於老師的上課內容、書上的定理證明，常常會有「這也太神了吧」「我好笨啊」之感。殊不知，人腦都是簡單的。當初寫下這些數學式的人，定義這些觀念的數學家，也絕非一步登天。教科書呈現的是成果，而學習需要的是過程。把課本的內容一字不改丟給學生，就像煮一鍋白飯，然後請學生開始種稻。透過好的例子，可以看見直觀外，學起來也更踏實。

啊，一篇也寫不完，看來我真的對Jack Porter太有愛了。

[由] 老師群像（一）

來這裡唸書，除了湖光明媚外，最吸引人的就是老師了。今年來到麥迪遜交換，課程規劃上，修了個體總體計量這三堂博一必修課。三堂課，五個老師，各有特色。

第一個要介紹的就是個體經濟學老師 Lones。一言以蔽之，就是怪咖一枚。每次上課前，必定要套上閃亮亮的銀色舞廳外套，而且，由於身材壯碩，外套總會緊緊包覆著那比大腿還粗的二頭肌。後腦勺掛著金色卷毛髮尾，配上地中海禿。人雖然怪，但單就學術產出而言，他大概是這裡數一數二的了。至於作為一個老師呢，Lones上課沒什麼章法、學生歷年評價也不是很好，可是我個人倒是挺喜歡的：因為上課中不時能感受到老師對經濟學的熱忱。每當Lones在講解自己對經濟學的獨特洞察，專注的眼神，堅定的語氣，很有穿透力。

這堂課中，老師最強調的是解決問題的能力，也是整個課程設計的核心。不僅習題量超大，最厲害的是沒有裏面一題重疊：一個章節2、30題，每一個題木，都需要從頭開始思考，絲毫沒有偷懶的空間。期中考題也是精心設計。他的考卷，當習題寫起來非常有趣，當考題會想讓人撞牆。每一題都很新鮮，與上課內容關聯不大，如果沒有抓到老師的關鍵，一直卡關也不意外。這次期中考，兩個小時九題，前一小時我只寫出一題，壓力之大，一邊考試還一邊想著自己會被當掉，想著回國該不會要還教育部學費吧。幸好後來靈感一來，一連寫了好幾題。我猜最後成績大概馬馬虎虎吧。

第二位想介紹的是Fukushima教授，這學期來客串總體經濟學兩個禮拜。老師是日本人，小時候在美國住過一陣子，因此英文非常好，完全沒有口音。給人的第一印象就是個書生，體形比較瘦小，與前面提到的壯漢Lones是兩個極端。Fukushima長得很斯文，圓滾滾的頭髮配上粗筐眼鏡看起來其實還挺可愛的。上起課來音量很小，不用板書也不用投影片，而是在講台上的桌椅，用原子筆寫在A4紙上，再投影到黑板上。也因為這樣，聽課很像是在看網路上的教學影片。

老師年紀很還很輕，教起書卻比Lones有系統、成熟多了。在短短兩個禮拜內的課程（五個小時），有一半的內容像是大學總經的總整理。也正因為內容舊，更能凸顯教學技巧。大學學總經覺得老毛已經夠傳神、夠淺顯易懂了；沒想到來這還能遇到能跟老毛抗衡的對手。Fukushima講解非常清楚，鉅細靡遺，故事般的直觀以及嚴謹的數學定義交錯，進度雖然飛快，聽起來意外地輕鬆，常常還有恍然大悟的感覺。有一次上課，突破了自己以往學習總經的盲點，讓我聽課聽到一半不禁面露微笑，因為實在太滿足了。「朝聞道夕死可矣。」就是這個感覺吧。

以前在台灣，總是夢想著未來能到好學校唸書。不過好學校究竟好在哪，也只是個十分模糊的想像。來到這，才開始逐漸明白了些。

[銘] 網誌

也不知道當初是怎樣的一股幹勁，就想要強迫自己每周寫一些東西做為自己的回憶，甚至是和其他人溝通的平台，最近反而開始認為自我所設定的限制太為嚴苛以至於綁手綁腳。例如當初對自己堅持絕對不撰寫關於服役的相關內容。現在倒也沒有打算要拋棄這一個堅持，但是也的確發現當初堅持的理由有很大一部分是多慮了。亦即除了少部分需要小心的內容以外，我有很大一部分是可以把現在上班的生活給撰寫出來的。

加上這一個限制好像也是希望自己能夠除了上班工作之外，能有一些生活的部分可以觀察，但我想如果寫那一些東西可能就只會流於生活中瑣碎的記事，或許過沒多久連我自己都不會想看吧。另一方面是希望自己可以寫一些關於閱讀和思想的東西。但我發現這個部份要以每周一篇的速度產出以我現在所擁有的空閒時間以及能力的限制實在無法達成這樣的理想。看看書想一想就要在每周提出一篇較為完整的紀錄以及感想著實困難。但又不希望自己寫的東西是沒有想過的或者是流於缺乏實證資料佐證的玄談。這一個部分好像就是現階段自己在網誌上所面臨的兩難。

所以諸位會發現在網誌風格以及撰寫內容上或許開始吃老本或者了無新意XD要不然就是內容越來越少開始打混摸魚。我也在思考這個部份應該要怎樣處理，在這樣下去為了確保這些文章的品質看來勢必有些堅持或者原則必須捨棄。你們有好的想法嗎？ :p