2014年9月29日 星期一

[銘] 那些日子裡的回憶

這對我來說應該會是一個很棒的系列。從美國回來四個多月了,還是常常會想起之前在那裏的種種。上一次強烈回想起小麥的日子大概是在成功嶺上,台灣的夏天總是這麼樣的炎熱,但是剛到小麥的時候那天氣似乎也是不遑多讓,80於年的老洋房四週都被其他更新的房子給圍住,夏天自然是密不透風又悶又熱。你又怎樣能期待一個月租$300多的房子有冷氣呢?一開始晚上還真的很害怕,三個人就幾在一間尚未打掃完的房間裡面,在那髒髒厚厚的地毯上鋪著帶過去的睡袋,那大約是攝氏30度的晚上,那天氣倒是和台灣一樣熱。

真正另我回想多時的是冬天的雪。眼前不斷浮現的畫面就是在冬天大雪的晚上,搭著只有我和司機的82號公車,在Broom&Doty 的站牌旁尋找前人踏過的腳印好跳下公車。我會說Thank you然後司機總是會回我 Have a good one! 在那雪國待過都知道電影裡面的雪是騙人的,那清純的白只會是第一天的樣子,不過大雪的夜裡正是像電影裡面令人嚮往的雪白。我喜歡踩著厚厚的雪跨過後院人家的車庫,頭上包裹著毛帽,脖子上圍著圍巾,想像自己是美國的小孩看著地上兔子的腳印想著今天一整天發生許多快樂的事情,多麼愉快的夜晚。

以前也很期待每個星期二和星期四,在學校心臟地帶的水牛城雞翅店在每周的那兩天都會推出雞翅的特價。平常省吃儉用慣了就是偶爾會有這麼幾天犒賞自己的日子。總是會找些藉口來讓自己吃一點點好料的。當期中考和期末考都嫌太不頻繁的時候,「過兩周要考試」也會成為去好好吃一頓的理由 XD 就算是花了比較多錢到了打折的時候到那店裡,也是只小點個12隻。然後每次印收據的時候就期待它下面會順便印出$5的折價券,就可以為了趕折價券的期限再過來吃一次了。常常會想,如果這個東西再便宜一點,變成一個可以天天跑去買的食物,就算他的口味不變,大概也不會這麼令人懷念了。

2014年9月21日 星期日

[銘] 數學(四)

回首來時路,學這些東西的一切也是很有趣的過程。記得國中以前數學幾乎都沒有什麼讀,可能偶爾拿一本比較進階的講義,自己一個人寫一寫也就差不多了,沒以遇到過太多的困難。倒是剛升上高中有諸多的不適應。建中的數學是出名的難搞,這門科目的難度和深度都不是以往見過的。教材本身的難度和先前有一段差距,但最主要的落差來源還是來自於篩選過的同儕和評量的方式。

記得開學第一個月總是有一份數學的測驗,就是要挑出代表參加奧林匹亞競賽的數學選手們,那可真是用來挫挫這些建中新生銳氣用的,記得整張卷子大概沒有幾個題目會寫,最後拿了個60分就覺得自己很不錯了。各大段考也是,寫數學考卷就像打仗,給你的時間總是不夠你解完稀奇古怪的考題,好像硬是要把你玩過一便他們才算是完成任務。有時候也真不知道這樣的方法對於教育學生來說是否是一件好事。雖然遭受到挫折之後好像的確有些人會越挫越勇,但也不知道有多少人的興趣與熱情就在這幾年中磨掉了。

不過我自己到現在對於大學以前的教材當中最有印象的還是數學的材料,我想或許是這樣反覆的練習與操作對於基礎數學的學習來說真的很重要也非常適合,其他的學科可能就沒有這樣相似的特質。這樣子的學習模式一直延續到學微積分的時候皆是如此。

記得大一微積分是一位老伯伯上的,他對我們超級好,總會從厚厚的課本裡面精心挑選出少少的習題讓我們寫。連期中期末考都是拿以前的考卷改幾個數字就讓大家開開心心地度過。他總是會和我們分享一些他有興趣的耳醫學,他在最後一堂課還拿了耳朵的模型教我們要按摩穴道。他連考試都對我們非常好,有一個題目已經非常明顯的考古題他還在黑板上雷掉了最關鍵的定理。「你們可以參考這個式子。」就這樣那整張考卷都雷光光了。

也好險不管微積分學得怎樣,高等微積分全部都得重頭來過。記得前一個月可真是痛苦,台上在講什麼我下面幾乎完全聽不懂。老師的板書又時常有錯誤,我負責的工作就是把它的板書一字不漏抄下來。因為我連他用得希臘字母都不知道,所以甚至連想抄下他的筆記都有困難。我最不能理解的就是實數為什麼是一大串有理數,還有為什麼加減乘除法還需要證明。我也第一次遇到一題都不會寫的作業,滿滿三、四面A4兩個禮拜要完成一份我卻是完全束手無策。第一次的小考也被殺爆,10分裡面只拿了2,3分,而且我還不知道那2分哪來的。儘管這樣就硬著頭皮跟助教約時間,他有幾個office hour我就去幾個,還更好戰友一起合作分配題目,每一題就都給他問到會為止,弄到助教都覺得我很煩了。考試之前還要把那些證明全部都想一便再記起來,那真的是一種把腦汁給擰乾的過程。還記得好多個晚上留到學校圖書館都要關門了,看著旁邊的人在快快樂樂地討論赤壁之戰的情勢,再低頭看看自己手上要你找一個四度空間中立方體的習題。我也好想要想想周瑜小喬就好阿~~!

不過就像上一篇所講的,我很珍惜這份智識上的挑戰,畢竟這樣程度的苦其心智是非常難得的,而且撐過去之後也會發現自己原來沒有那麼笨,好像也是可以挑戰一些困難的事物。而且對這些語言的熟悉也開啟了往下一個階段數學邁進的大門。或許真正學好一門東西就是要這樣吧,不斷的有困惑經過挑戰以後才有所成長。

到現在還是很懷念那段在圖書館待到關門想數學的日子XD

2014年9月16日 星期二

[由] 數學(一)

既然冠銘一連發了三篇有關數學的文章,那我也就順著講講我自己國中以來讀數學的歷程,以及現在對數學的一些看法。

不諱言,我從國中開始到大學這段時間,數學總是讓人沮喪的一科。為什麼呢?並非我不能考試,而是每次翻開數學課本,接觸新教材時,都會覺得自己好笨。我這個人讀書上有些潔癖與完美主義,看到新的公式,總會不自量力地想要遮住課本內容自己推導;看到新題型,總想靠自己的力量完成。這套做法,物理化學還過得去,但數學就不行了,遇到新題型,我幾乎是必死無疑。

比如說吧,高中有一段教的是柯西不等式。一如往常,想破腦袋我也證不出來。更令人沮喪的是,看了課本的推導,只會覺得作者天份過人,天外飛來一筆,變魔術一般就證明完成了,非我這等凡夫俗子能企及。因此,讀完後我只會更沮喪,覺得自己根本對數學不在行,所謂的考試分數,我也心知肚明,那也僅僅是靠著記憶與填鴨式的練習偽裝出來的。自卑、不確定以及壓力等等因素聯合作用下,每到數學月考,我總是特別緊張。這樣的情況一直延續到大二大三。

現在回頭看來,我認為造成我學習經驗不佳的原因有二:一是老師與教材,二是性格問題。性格問題就別談了,大概就是我這個人疑心病重、自尊心脆弱、吹毛求疵等等。與其說這些私人的面向,不如就讓我說說教材吧。

我認為國高中的所有教材,包括課本、參考書、評量等等,充其量都只是拿來參考用的,本身根本並不適合學生閱讀,因為內容太過“精緻”- 我拿學煮菜做個類比:假如今天學生上烹飪課學做咖哩飯,結果老師不是準備新鮮的馬鈴薯、蔬菜、咖哩塊等等材料,而是從冰箱拿出現成的咖哩調味包,從電鍋翻出不知道什麼時候蒸好的白飯,不多作解釋就放入微波爐加熱,過了三分鐘,「叮!」的一聲,咖哩飯就完成了。

來到下一堂課,老師的主題改成雞肉咖哩飯。同樣的,老師沒有到市場上買一隻雞,而又是從冰箱掏出現成的雞肉咖喱調味包,接者從電鍋翻出煮好的白飯,三分鐘一過,「叮!」的一聲,雞肉咖喱飯也就完成了。隨著學期過去,老師以同樣的方式,教了各式的咖喱飯,而學生雖然不明所以,但看到最終食物仍是從天上掉下來了,大家吃得開心,就也馬馬虎虎過去了。

接下來到了期中考,主題是咖哩飯,因此大家老老實實得復習了每一種調理包的加熱時間。沒想到,老師抑或為了區分出第一二名,又或是滿足自己考倒學生不明所以的虛榮,拿出學生從沒處理過的海鮮類,以及完整的咖哩塊,問道:「試做海鮮咖哩飯。」這時候呢,除了天賦異稟的同學外,恐怕也是強人所難了。

故事扯到這,重點在於,課本只有結果,沒有思路。即便說是附有完整的證明好了,那證明必也是經過多番修飾過後的完整版。不論任何人,第一次解決新的問題,難免困惑,唯有經過幾次失敗的嘗試,或者是透過觀察與歸納,才能看出前進的方向。但數學課本不是,為求簡潔乾淨,作者不走山路,而是直接打了條隧道,直通解答。若老師沒有親身示範以一個初學者角度理解、回答這個問題,僅僅是單純複誦課本內容,那學生認為這證明神出鬼沒也是很自然的。

關於數學,想講的太多。打到這,才發現一篇文章的篇幅事說不乾淨的。以後有機會再說吧。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

P.S. 原本是想打一篇有關留學生煮菜生活的文章,但一直難產,只好先打打這些一直以來就有所體悟,不需費太多心思就能完成的文章。








2014年9月15日 星期一

[銘] 數學(三)

常常有人會問說念經濟系學這麼多數學要做什麼,尤其是針對高等微積分,在經濟系的內部也常常會出現「我有需要學高等微積分嗎?」這樣的問題。這類問題的答案當然是因人而異,就看你想要做什麼。不同的人會有不同的需要,學高等微積分也是有不同層次的功用。

第一個是最直接的功能:學會一些數學分析的技巧,和初步了解數學的語言。這個說起來簡單其實他很困難。因為近代數學的語言其實十分抽象,所以學起來非常不容易。以無限大的概念來說,講清楚一點就是「還有下一個」,再精確一點就是「給我任何一個數字,都存在一個比你更大的」。又例如連續的概念,最簡單來說你能在一張紙上筆不拿起來畫完他就是連續,但如果真要講清楚,那可就很不容易。這一門學問就是集前人的智慧想出一套制式的方法來解決這些問題。高微學完之後你會多很多工具去判斷一些特殊函數的性質,或者是一些數列的行為,甚至積分的能力也會有所進步。

第二個是對近代分析學的認識。高等微積分一般來說介紹的內容就是實數系、點集拓樸、數列收斂、連續、微分、積分、函數列……等等的概念,老實說也只是這些東西比較淺近但卻是最基礎的介紹。大概學完一年的高微以後,對於整個數學的進路就會有比較清楚的了解,之後如果想要做深入的學習會比較容易。

第三個是嚴謹以及數學的思維。高微其實是將微積分的內容重新用嚴格的方式描述一次,你會發現自己以前非常大膽,什麼東西沒有經過精確的思考或邏輯的檢驗就用地很開心。初學高微幾個月後常見的症狀就是變得疑神疑鬼,懷疑這個懷疑那個,因為過去學的數學很大一部分先被否定過,再進行重建的工程。整套學完以後會發自己對於邏輯的要求更為嚴格,也會學會一套數學的思維方式。

第四點是一個淬鍊。老實說高微真是一堵高牆,他的內容和以前差異非常大,大部分人以前都沒有受過類似的訓練,常常一開始學不來大家就放棄離開了。留下來的人還要痛苦好久,因為那些東西真的都十分抽象。這個學問會讓你充分體會經過困頓以後茅塞頓開的快感。這樣的學習經驗大概是其他地方少有的機會,你會在智識上不斷受到挑戰,自己想了很久,有可能突然頓悟了解,或者是經過他人的題點之後恍然大悟。這個在學習上是非常有幫助的。另外就是經歷了這一層的鍛鍊以後,對於抽象的符號大概都不會害怕了,所謂「曾經滄海難為水,除卻巫山不是雲」,這座山頭攻下以後面對以後的數學問題大概都不會害怕了。

簡單來說我認為高等微積分帶來的至少有以上四個層次的修煉。對於經濟學的學習者來說,如果沒有要往學術的道路邁進或者想從事比較數學取向的工作的話,第一點和第二點的功能或許不是很顯著。不過嚴謹的思維和淬鍊可能不管對任何人都非常有幫助,當然這兩件事也不是只有高等微積分能夠辦到,一般人因此投資在高微上或許也不划算,但若是對於數學有興趣,何妨一試?

2014年9月10日 星期三

[松] IPM介紹及心得

哈囉我是松儒,自從結束一年的交換後便暫停了網誌寫作,如今重新開張,希望有機會跟大家分享一些個人平日的所思所想,由於目前有繼續攻讀研究所的想法,主題應該會集中於相關資訊的分享。這篇便要來分享一下今年暑假參加為期兩個多禮拜的政治學計量方法研習營(Institute for Political Methodology, IPM)的小心得。


  • IPM是啥?
顧名思義,IPM是一個偏重介紹量化研究方法的營隊,但除了一般統計課會提到的基礎迴歸模型外,還包括了貝氏統計、賽局理論甚至過去從沒聽過的"相似度結構分析"(Multidimensional Scaling, MDS)等非常多元的研究方法介紹。(註一)營隊其實是仿效美國ICPSR的summer program,提供對政治學計量領域有興趣的學生交流和深造的機會,今年甚至邀請到該計畫的前負責人來上課。

營隊的主辦單位是中研院政治所和政大選研中心,因此上課的老師以中研院的研究員和政大的老師們為主,地點是在中研院最偏遠的人社館。一周上課五天從早上九點到晚上七點,最後還必須準備一份研究計畫在教授們面前進行十三分鐘的報告,比平日上課還累;但營隊的食宿也是相當優渥,正式學員不僅可以免費住宿,還能享用早午兩餐。


  • 參加緣由
從大學雙主修經濟開始,我就對實證研究及形式理論較有興趣,在德國曼海姆大學交換期間也都是接受量化的訓練,秉著再接再厲的想法,就早早報名了這個營隊想精進一番。其實也會有些壓力,畢竟參加的學員全都是研究生,甚至有正在美國念碩士的學長姐暑假跑回來參加,自己很顯然是最菜的一個,還好有b98的學長們同舟共濟,幾堂課下來也發覺其實沒那麼可怕,至少觀念的理解並沒有太難,只要有好好修過基礎統計學應該都不成問題,就慢慢比較安心了。

其實這個營隊的每個主題都可以在大學中開上一學期甚至一整學年的課,要在三到六小時內徹底了解、融會貫通幾乎是不可能的,聽到頭昏腦脹也無可厚非。事實上今年教貝氏統計的政大蔡宗翰老師就說當年他參加計量營時大概只懂了三成XD 不過老師們似乎也並不期望我們在兩個多禮拜內功力突飛猛進,而是讓大家進大觀園裡開開眼界掌握一些基本概念,日後再去修課或自主學習。對我這個學問有限的大學生而言,參加這個營隊在知識上的累積是有限的,但其他方面卻收穫甚豐。


  • 收穫和體會
研究方法的學習和訓練對我而言同時也是種刺激自己推理和邏輯思考能力的過程。方法論學的好,才有辦法判斷研究設計的優劣,對於生活周遭一些似是而非的論斷也能更有警覺性。營隊期間林澤民老師問了大家一個報紙上常出現的民調問題,乍看基礎的統計觀念卻難倒了學員們,令人感到自己統計學習尚未融會貫通,還有很長一段路要走。

營隊學員大部分來自台大和政大的研究所,參加過程中可以感覺到政大的研究生們量化能力比台大強很多,原因或許從該校較完整的方法論師資和課程中可以略窺一二......台大政治系還是比較偏重理論及質化研究(或許趨勢會慢慢轉變),但這樣的研究方向在美國政治學界可以說是過時的了。參加這個營隊後,多多少少有了點危機意識。

營隊結尾的研究計畫報告也是很有趣的過程。對一個大學生來說大概沒什麼機會讓五六個資深教授坐在台下聽我講十來分鐘的話,然後再花上七八分鐘給予建議和回饋。聆聽其他研究生們的報告,也能得到一些有趣的想法和啟發。我其實是拿了自己在德國寫的小論文進行發表,經過老師和學員的指點,得以將研究方法上的錯誤處修正。

營隊期間有非常多的機會和老師們及其他學員互動,不僅可以藉此向老師們請教一些個人研究上的問題,乃至申請美國博班如何準備等等。在美國任教的林澤民和王德育老師每年營隊期間都不遠千里而來,極其熱心地為台灣學生上課及分享經驗談,還有像政大選研的黃紀老師、政治所的張傳賢老師(自稱南港金城武XD)等也都幾乎陪伴了整個營隊期間。其實老師們大可不必花寶貴的假日時間來南港上課,甚而大方給予生涯規劃的諮詢及建議,對我而言除了感動,也見識到大家學者的風範。

高密度的營隊課程,似乎也是探詢自己是否想要踏上學術之路的試金石。雖然營隊期間有時會哀哀叫,也是從學習和討論的過程中得到不少樂趣。想起黃紀老師深夜分享時的一句:"研究的樂趣是一名學者唯一的reward",至今仍震撼力十足,期盼自己能延續這股久未燃起的熱情,繼續勇敢走下去。

IPM官網:http://www.ipmasia.org/main.php
註一:2014年營隊課表

2014年9月8日 星期一

[銘] 數學(二)

讀了大學以後開始學微積分,這聽起來很酷炫的東西在那一年我倒是完全沒有學到。大概是因為在那個時候還沒有正確的觀念。那些數學課就只像是一場場的遊戲一樣,有一些題目過來,然後就開開心心的從他給你的提示,小心地把它的問題給解了。因為給社會科學院的微積分教材不甚深入,甚至有很多「題型」是反覆出現的,就把以前學的那套拿過來用。最後學期分數是漂漂亮亮地拿了兩個A+,但我好像什麼也沒有學到。

我認為我真正開始學習數學是在大二開始學高等微積分的時候。那可真是初生之犢不畏虎才會在其他課程和事情忙得一塌糊塗得時候去挑這一門課。其實高等微積分這個名字取得可真差,台大現在也將他正名為「分析學導論」,就像以前在學經濟學原理一樣,他就是一門分析學原理,帶你看一看數學分析這個學門裡面各種重要的領域和一些簡單結果的入門介紹。

有些時候真的要跟本行的學習一樣的東西才會真的開開眼界知道其他人在學什麼。這個高等微積分在數學系的課程設計中也是給數學系的大二學習的,一般來說他們大概也認為這個是大學數學系的訓練裡面最重要的一環。就像他們常說的,在微積分(含)以前大家學的所有東西都不是「數學」,而是「算數」。要了解這句話的意涵可能真的要經歷過他們那樣的訓連才有可能。畢竟在一般微積分以前給你的訓練就是很多的計算,通常你學到的就是面對一個問題你要怎樣把一些數字給算出來。在高中數學以前的課程你可能是去算一些有限的東西,在微積分裡面開始算一些無限的東西,不過這些課程帶給你的就是算很多的數字出來,而且通常計算這些問題都有一定的方法可以依循。駕馭這些材料的關鍵就是熟練他們計算的過程,或許再額外加上一點運算的巧思,透過一點小聰明大概就可以完成這些了。

那高等微積分呢?這門學問其實是把近代數學嚴格化以後的內容統整以後,用俐落的方式講一遍。數學分析這一門學問在數學史上的發展是非常有趣的,有一本很棒的書可以參閱:「數學:確定性的失落」。簡單把處理的問題分成有限的東西和無限的東西,有限的東西很早就處理完畢,無限的東西牛頓和萊布尼茲發明微積分的時候,他們也搞不清楚很多東西到底為什麼可以這樣做。例如:無限小到底是多小,是小到不佔任何部分還是如何?無限小和0又有什麼差別?這些東西可把他們難倒了。又過了好久才有人把微積分嚴格化,用抽象的語言把這些定義都說清楚,才開啟了近代數學的大門。

從這段歷史想起來就很累(註一),如果我們的工作是把他們花了一輩子都想不出來的東西在四個學分內通通弄懂那可真的是超級累人。高微的第一堂課總是高朋滿座,大家慕名而來想要征服這一門學問,但到了學期中間就急流勇退。剩下一些不知天高地厚的,還有悲慘的數學系同仁們。這大概也是數學系悲慘的命運,在現今的入學機制設計之下,數學系在入學時多半是該類組裡面數學分數墊底的同學們進去念:因為數學等成績太低了,所以只能進數學系。進到數學系之後前面又有幾個真正的數學天才當你的調分障礙,這些課又這麼難,拿高分根本不太可能,因此又轉系轉不走,甚是悲慘。

註一:其實這些數學家的恩怨情仇和悲慘命運可是比八點檔還要精采萬分。光是微積分誰發明的可就吵了好久。那些近代數學家的悲慘命運也不遑多讓,得了憂鬱症的不知凡幾,決鬥的時候慘死,或者是從屋頂上摔下來的……

2014年9月6日 星期六

[由] 我的麥迪遜

今天就由我來為大家介紹麥迪遜-這座我將居住一年的城市。麥城雖然不如紐約、舊金山等等大都會有名,不過,這裡可是堂堂被評選為2014美國最佳居住城市的第五名!究竟麥城有什麼魅力呢?請各位聽我娓娓道來。

身為異鄉人,一下飛機最能直接感受到的就是當地的氣溫了。在這,冬天雖然比南極還冷[註1],但夏天是十分宜人的。在微涼的風中,陽光是溫暖的,是貨真價實、和藹可親的太陽老公公。除了偶爾的暴雨,大多數的時候空氣乾燥,流汗不會粘,流了汗水也是很快就乾了。在這裡,兩三天不洗澡身體也不會發臭(僅是推測,本人沒有親自嘗試過)。

既然麥迪遜身為威斯康辛州的首府,不免俗的,我們也來講講威斯康辛州。說實在的,我對這裡不熟悉,好佳在我買了星巴克的觀光客系列杯,讓我能夠從中窺知一二。這個馬克杯,乍看之下色彩繽紛,圖案豐富,但經過一番端倪,就能發現,杯子上雖然看起來雖然只有一隻牛,但兩塊起司其實也是牛啊!一個代表堂堂一州的杯子,竟然有一半都是牛!沒錯,這個州,除了牛,還是牛[註2]。這一事實,飛機上的窗景已經說明了一切。麥迪遜,大概是威斯康辛廣大的牧草沙漠中,少數的人類文明綠洲了。




讓我們把焦點回到麥迪遜本身吧。麥迪遜基本上是座大學城,大學生約占了總人口的五分一。由於學生的需求,超級市場、體育館、商店緊鄰校區,生活機能相當齊全。在我住的地方,五分鐘路程內,就有三間超市,兩棟體育場,以及數不盡的各式咖啡廳、餐廳、酒吧。同時,與美國的大都會相比,市民組成單純,市容井然有序,治安良好。

麥迪遜的優點,族繁不及備載,以上只是我目前為止的個人觀察。然而,一如缺點無法減損風采,優點再多,也未必能讓一座城市充滿魅力。在小麥,真正讓人迷戀的,是湖。整座城市附近有四座湖,學校更是直接位於兩湖之間。校園內隨意一角,都能夠瞥見湖光:在往圖書館的上坡路上,能瞄到湖水探出頭來;在圖書館的窗前,能一覽整座湖的輪廓;在名為活動中心的啤酒中心,一推開門,湖水的湛藍將席捲你的目光。



我一直夢想著以後的家能有一座湖,而如今我就來到了這裡唸書。讀書累了,就抬頭看看湖景;上課累了,下課就沿者湖邊慢跑;想家了,就呆坐在湖邊,看看遠方的山陵。麥迪遜的魅力,就在於大自然與人類文明的界限如此模糊。若說大安森林公園是在城市中的隔離出的大自然,那麥迪遜則是坐落在大自然中的城市。此外,因為有了大學生,滋養了商店,催生了發達的公共運輸網路,生活機能因此茁壯。也因為僅僅有大學生,這座城市也才能免於過度開發,在這,沒有高樓大廈,只有高聳的大樹。


不論何處,文化是根基於土地之上的。在小麥,人們在湖邊慢跑、在湖邊喝酒聚會、在湖邊舉辦音樂會,這裡總是聚集著人群。喜歡戶外活動的人,夏天能夠在湖上駕駛風帆船;到了冬天,湖水結冰,嗜好釣魚的人,就在冰上鑿了一個洞,在一片白茫茫的世界中垂釣。這座湖,潛移默化中形塑了當地人的生活。

能在這裡待上一年是幸福的。難過的是我並非樂不思蜀的人啊。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[註1] 語出冠銘。

[註2] 威斯康辛製造業也頗發達,不過相比畜牧業就差多了。根據維基,該州生產全美1/4的起司。